战国时代的四分历都是把冬至定在牵牛初度，这个数值到西汉制定太初历、三统历时仍被采用。但是，冬至点由于岁差的原因是在星空中缓慢西移的，太初改历时的冬至点实际上已不在牵牛初度，而是西退到了斗宿之内。有些文献说西汉太初改历的冬至点位置在斗22度，这当是在二十八宿古度系统下说话。二十八宿古度系统以斗宿为22度，斗22度即为牵牛初。尚书纬考灵曜所谓“斗00度无余分”就是这个意思。东汉时定冬至点在斗21.25度，与所谓的“斗22度无余分”有本质的不同，这是在太初改历期间定的二十八宿“今度”体系下说话。这时斗宿距星改动，距度变为26.25度，所以斗21.25度在牵牛初西有5度。后文引“贾逵论历”第一条正说明这一点。西汉时的冬至点位置是实际测量情况又是如何呢？看来是用昏旦中星法测量的，即根据昏旦中星的宿度推定冬至的位置。汉书天文志记载“日行不可指而知也，故以二至二分之星为候。日东行，星西转。冬至昏，奎八度中；夏至，氐十三度中；春分，柳一度中；秋分，牵牛三度七分中。此其正行也。”这是昏中星观测记录，据此就可以推算冬至点的位置，所需条件有二个：一是要有周天二十八宿的距度，一是要知道“昏明时刻”，即日出、日落前后多少刻为所谓的旦和昏。二十八宿距度在汉太初改历以前就有所谓“古度”，太初改历时又有测量，故不成问题。古代昏明时刻，大体上是秦汉以前采用三刻，汉代开始改三刻为二刻半。由于汉代处于转变时期，情况比较复杂，可能三刻和二刻半二种昏明时刻都有采用。汉代文献多有提到昏旦各三刻的说法，如蔡邕月令章句称：“日入后漏三刻为昏，日出前漏三刻为明，星辰可见之时也。”又称：“星见为夜，日入后三刻，日出前三刻皆属夜。”据此可以认为昏明时刻为三刻。采用汉书律历志中的二十八宿今度，即可根据汉书天文志中记载的二分、二至时昏中星度分别推得冬至点宿度的四个数值如下：冬至昏，奎八度中——冬至在斗19度；夏至，氐十三度中——夏至在井29度——冬至在斗24度；春分，柳一度中——春分在娄初——冬至在斗24度；秋分，牵牛三度七分中——秋分在角3度——冬至在斗18度。平均起来，冬至点在斗21.25度。

可见，西汉时的昏中星实测，已表明冬至点已不在牵牛初，而是在斗21度左右，这是相当准的。但是太初历、三统历仍用牵牛初，原因是对测量冬至点位置的精度还没有多大把握，历家不敢轻易否定古值。上述用昏中星推算的冬至点位置，取决于昏明时刻、太阳运动不均匀性等不定因素，不可能十分精确。而且据二分、二至时昏中星推算得到的冬至点位置又各不相同，所以说当时对冬至点的位置没有十分的把握。事实上，虽然刘歆在三统历中仍以冬至在牵牛初，但他同时已经意识到冬至点的变动，说经过一元之后，日月五星“进退于牵牛之前四度五分。”这实际上是含蓄地承认了冬至点已不在牵牛初。用“进退”二字，说明刘歆当时对于冬至点的位置仍然是没有把握而感到为难的。

东汉时的冬至点位置测量

东汉元和二年（公元85年）颁布编訢、李梵等人所编四分历（即后汉四分历），把冬至点位置改到斗二十一度又四分度之一。这个数值与当时的实际位置还偏东约2度（表1），相当于西汉末时的冬至点位置，但是比起牵牛初来是准确了许多。当时对岁差理论没有认识，而且二分、二至时昏旦中星测量本来就有昏明时刻、太阳运动不均匀性等不定因素，因而用昏旦中星法测量的冬至点宿度就不太准，所以东汉初时认定西汉末的测量数值是极为可能的。续汉书-律历志中记载诸家论历都以为冬至点应在斗二十一度四分之一，或略去斗分称二十一度。而以“贾逵论历”讨论得最详细，其中说到冬至点位置的有以下诸条：

（1）太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。太初历斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及太初历五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。

（2）石氏星经曰：“黄道规牵牛初直斗二十度，去极百一十五度。”于赤道，斗二十一度也。

（3）四分法与行事候注天度相应。尚书考灵曜：“斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起。”又编訢等据所在未至牵牛中星五度，于斗二十度四分一，与考灵曜相近，即以明事。

（4）元和二年（公元85年）八月，诏书曰：“石不可离”，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至，斗二十度四分一，合古历建星考灵曜日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。

（5）春秋保乾图曰：“三百年斗历改宪。”史官用太初邓平术，有余分一，在三百之域，行度转差，浸以谬错。璇玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。

此种情况说明后汉四分历选定的冬至点位置是当时一致认同的。

关于冬至点的黄道宿度

上引石氏星经文（第2条）还给出了冬至点的黄道宿度，这说明黄道已经成为天文位置测量的基本圈。这和浑天说有关。张衡浑仪（或浑天仪注、浑仪注）中对黄道有明确的描述，代表了浑天家对黄道的认识。讨论黄道进退，说本当以铜仪日月度之，但比较难观测，所以在小浑上度量，代替测量。浑仪说：“冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱百一十五，强矣，冬至宜与之同率焉，夏至在井二十五度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度，强矣，夏至宜与之同率焉。”

其中说“此历斗二十度”和石氏星经所说“黄道规牵牛初直斗二十度”都是指冬至点位置若以黄道度量为斗二十度。相应地若以赤道度量为二十一度少半或二十一度四分一。据表，可知这个黄道度也不是东汉时的实际测量值，而是和赤道度量值斗二十一度相对应的黄道度；而且我们还可以判断此黄道度应为“极黄经”。这里也说明了张衡浑仪中的冬至点位置数据也是依据前汉所测。

黄道和赤道相交有一个倾角，天文学上叫做黄赤交角。黄赤交角在我国古代以两种形式的测量值体现出来：一种是圭表景长（即影长）；另一种是黄道在冬、夏至点时去极度。前者同盖天说有关。盖天说采用“七衡六间”的几何模型来说明黄道，没有像浑天说那样明确的天球上的黄道。但是黄赤交角的值可以从冬、夏至的景长推算出来。周髀记述冬至8尺表景长1丈3尺5寸，夏至表景长1尺6寸，据此可以算出黄赤交角为24.07度。按现代天文学推算，当时的黄赤大距实际数据应为，24.07度。两者相差不远，但这并不说明周髀对黄道有正确的认识。周髀中的冬、夏至景长固然是从实测来的，但其它节气的景长并不是依据，而是依据“七衡六间”的黄道模型虚构出来的。这可以从春、秋分时的景长数值一眼就可以看出来，它们是取冬、夏至景长之平均值，只有在盖天说“七衡六间”的模型下才是这样，实际情况并不如此。

我们把汉代一些文献中二分、二至点的列在表2中，发现汉书-天文志、周髀、易纬中的春、秋分景长都是取冬、夏至景长之平均，说明它们都是采用盖天说。而续汉书-律历志中的春秋分景长则不然，很明显是基于实测。这个情况说明到了后汉，关于景长的理论和测量已经摆脱了盖天说模型的影响，很可能是受了浑天说的影响而转向依靠实测。

黄赤交角另一种表达形式是冬夏点时黄道的去极度。周髀中给出的数相当于：牵牛去极115.87度；娄与角去极91.31度；东井去极66.76度。这显然不是指这四宿的去极度，而是黄道二分，二至点的去极度，由此可知周髀在这里所用的黄赤交角为24.55度，周髀中引进的这些二分、二至点去极度值，同它本身的模型在数值上是矛盾的，很明显是引用别的系统的数据。由于恒星的去极度是汉代的浑天家测量的，据此可以认为盖天家在这里借用的浑天家的测量数据。这样又和盖天说原来的模型冲突，所以周髀就提出北极璇玑四游等说法，硬拼凑调和，结果还是自相矛盾。关于这一点薄树人先生曾做过仔细的研究，这里不再重复。

张衡浑仪说冬至黄道最远时去极115度、夏至黄道最近是去极67度，据此得出的黄赤交角分别为23.69度和24.31度。看来浑天家的黄赤交角定得比较粗糙，不如从盖天家景长数据推得的值准，原因可能是浑天家的黄赤交角是直接度量而得，精度受观测仪器精度的限制。