更新时间：2024-07-04 10:39
任何科学理论都有它的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。
论域分为原始域和非原始域（构造域）。
原始域：有限集或可枚举集都是原始域。如{true,false}，{...,-1,1,1,...}。
非原始域：可以从已知论域，应用论域构造符进行构造。可以证明，如果每个成分是完全半续集，则保证构造符作用后得到的仍然是完全半续集。
（1）论域是一个数学系统，记作M，它由三部分组成：第一部分是一个非空元素集合M‘，M’包括M的基本元素。第二部分是一个M‘上的非空的函数集合，其中的每个函数以一个M'或者多个M'的笛卡尔积为定义域并以M’为值域。第三部分是一个关于M'的非空命题集合，每一个命题表示M‘的元素之间、函数之间以及元素与函数之间的逻辑关系。自然数系统N、有理数系统Q和实数系统R都是论域的典型例子。
定义1：在一定文句或对话中涉及到的客观事物,即论题所包括的同类事物的总和。
例如,当人们谈论白梨和鸭梨时,各种梨就是论域。不同论题涉及的论域不同,人们谈论数学时,一切数就是论域;人们议论物价时,一切经济问题就成为论域,而医疗保健问题则是论域之外的客体。
自动阅卷算法设计把一个字符串分解为单个字符,并把它们构成的有序集合称为一个模糊集,U={U1,U2,.,Un}称为论域,论域U上的全体模糊集子集所组成的集合记作F(U)(也称为模糊幂集)。
定义2：任何科学理论中有它的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。论域中的元素，即所谓的研究对象，称为个体，一个理论还要研究个体之间的关系以及作用于个体的函数。
（2）在形式科学里，论域（或称做论述全集），是指在某些系统化的论述里的一些令人感兴趣的变数之上，由其中的实体所组成的集合。论域通常被视为预备知识，所以不需要每一次都指出相关变数的范围来。
例如，在一阶逻辑的解释中，论域是指由量词能指涉到的个体所组成的集合。在一个解释里，论域可以是实数的集合；在另一个解释里，则可能是自然数的集合。若没有指定任何论域，则如∀x(x≠ 2) 之类命题的真伪是不确定的。若论域是实数的集合，此命题即是假的，因为有x= √2 做为反例；若论域为自然数的集合，此命题是真的，因为2 不可能是任何自然数的平方。
（3）论域在决定命题（原为判断）逻辑特征时是一个不可忽视的因素，与欧拉图比较，文恩图特别强调论域的重要性。文恩图用一个表达论域的方框，来讨论、谈论范围。方框意味着词项在外延上的各种关系是就一定论域而言的，它在决定命题逻辑特征时是一个不可忽视的因素。