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天顺六年（1462）举人，成化二年（1466）会试第一（会元），考中进士，改庶吉士。
成化三年（1467）冬，授编修。
成化四年（1468）春正月，明宪宗准备在元宵节张灯，命词臣撰诗词进奉。章懋与同僚黄仲昭、检讨庄昶上疏进谏：“顷谕臣等撰鳌山烟火诗词，臣等窃议，此必非陛下本怀，或以两宫圣母在上，欲备极孝养奉其欢心耳。然大孝在乎养志，不可徒陈耳目之玩以为养也。今川东未靖，辽左多虞，江西、湖广赤地数千里，万姓嗷嗷，张口待哺，此正陛下宵旰焦劳，两宫母后同忧天下之日。至翰林官以论思为职，鄙俚之言岂宜进于君上。伏读宣宗皇帝（明宣宗）御制《翰林箴》有曰‘启沃之言，唯义与仁。尧、舜之道，邹、鲁以陈。’张灯岂尧、舜之道，诗词岂仁义之言？若谓烟火细故不足为圣德累，则舜何必不造漆器，禹何必不嗜旨酒，汉文帝何必不作露台？古帝王慎小谨微必矜细行者，正以欲不可纵，渐不可长也。伏乞将烟火停止，移此视听以明目达聪，省此资财以振饥恤困，则灾祲可销，太平可致。”明宪宗认为元宵节张灯，是祖宗故事，厌恶章懋等人妄言，一并在阙下处以杖刑，章懋贬官临武县知县。修撰罗伦起初以言事被罢免，四人时称“翰林四谏”。
章懋还没有上任，因为给事中毛弘等上书明宪宗论事救人，明宪宗命章懋与黄仲昭改任南京大理寺左评事。三年后，擢升福建按察佥事。章懋平定泰宁、沙县、尤溪的盗贼贼，允许福安百姓采矿以杜盗源，建议番货互通贸易以富裕商民，政绩甚著。积劳触瘴成疾，因此有辞官的想法。满考入都，年仅四十一岁，力求致仕。吏部尚书尹旻挽留，被章懋拒绝。
章懋归乡后，隐居不入城里。赡养父母的空暇，专心读书讲学，弟子日益增多。章懋家里贫困，甘贫守道，连供具都没有，只有糙米、菜羹而已。四方学士大夫赞赏他的风骨，由于他隐居枫木庵，故称为“枫山先生”。章懋居家二十余年，朝内外屡次举荐，章懋以父母年老，坚持不上任。
弘治年间，明孝宗启用群贤。众人议论两京国子监当用名儒，谢铎任国子祭酒。南京国子监缺国子祭酒，于是让章懋补任。章懋因父亲刚刚去世，拒绝上任。南京国子监缺司业二十年，下诏特命罗钦顺出任，而等待章懋出任南京国子祭酒。
弘治十六年（1503），服阕，章懋再次推辞。没有同意，才不得不上任。国子监人人自以为得到真正的老师。姑苏监生尤樾的母亲病病，按例不得回乡省亲，昼夜哭泣。章懋派遣他归乡，曰：“吾宁以违制获罪，不忍绝其母子之情也。”闻者叹服。章懋两次上疏学政、时政等诸宿弊，皆没有答复。再次请求致仕，没有同意。
明武宗即位，章懋上奏勤圣学、隆继述、谨大婚、重诏令、敬天戒五事。
正德元年（1506），请求致仕，五次上疏没有同意。再次称病恳辞，
正德二年（1507）三月，得到同意。
正德五年（1510），起任南京太常寺卿，章懋推辞，没有上任。
正德六年（1511），起任礼部右侍郎，章懋再次推辞，没有上任。言官屡次陈说章懋耆儒宿德，请加优礼，下诏有司每年问候。
正德十六年（1521），明世宗即位，擢升南京礼部尚书，致仕。同年冬，明世宗遣行人存问，而章懋已经去世，享年八十六岁。赠太子少保，谥文懿。
章懋教学，恪守先儒的训示。有人讽刺他，写文章说：“小技耳，予弗暇。”有人劝他著述说：“先儒之言至矣，芟其繁可也。”章懋著述不多，只有兰溪、金华乡贤祠志及遗训数卷而已。
章懋命三个儿子兼职务农。县令过路，诸子放下农具，跪下迎接，人们不知他们是贵家公子。章懋的儿子探望章懋于南京国子监，徒步前往，路上为巡检所鞭打，巡检知道真相后，向章懋请罪，章懋安慰并打发他们。章懋的晚年，三子一孙已经去世。八十二岁时，章懋生幼子章接，后来荫为国子生。
幼子：章接
《明史》：①通籍五十余年，历俸仅满三考。难进易退，世皆高之。②章懋等引宣宗箴，明国家设官意，不为彰君之过。
黄佐：胸度夷坦，与人言辄露肝胆，或诈亦不逆亿也。见人有善不啻在己，汲引后进，唯恐不及。居常无甚异同，至临大事、决大议，是非可否，确乎不拔。