更新时间：2024-05-29 14:48
截面是纤维丛理论的一个概念。
设π:M→N为连续映射，则π的截面为π的连续右逆，即连续映射σ:N→M满足π∘σ=IdN。
设ξ=π:E→M为向量丛。则E的截面或整体截面为π的截面，即一个连续映射σ:M→E，满足π∘σ=IdM。故对M上一点p，σ(p)为纤维Ep的一个元。
设ξ=π:E→M为向量丛，则ξ沿f:N→M的截面为映射X:N→E，满足π∘X=f。
对于态射h:a→b，其截面为其右逆，即态射r:b→a，使得hr=1b。
若h存在截面，则h为满态射。对于集范畴Set，逆命题成立。对于群范畴Grp，逆命题不成立。
给定ξ上联络𝓗，则截面X若对所有p∈N满足X*TpN⊂𝓗X(p)，称X为沿f平行。
E的局部截面为连续映射σ:U→E，满足π∘σ=IdU。
设M为光滑流形，E为光滑向量丛，则E的光滑截面为从其定义域到E的光滑映射。
整体截面ζ:M→E若满足对M上任一点p，ζ(p)=0∈Ep，则称ζ为零截面。
M的开集U上的局部截面为限制丛EU的整体截面。