崔惟清是辅佐高丽太祖的开国功臣崔俊邕的六世孙，父亲崔奭状元及第，在高丽宣宗时官拜门下侍郎平章事（宰相）。他是崔奭致仕后与安氏所生的的老来子，七岁丧父。十岁以父荫入仕，任将仕郎、军器主簿同正。他自幼聪敏好学，博览群书，天庆二年（1112年）就以弱冠之龄中进士第，但他说：“儒者当学古入官，不学其犹面墙。”于是继续闭门读书而不入仕。天庆六年（1116年），被任命为沉经院判官，后充内侍（国王近侍，非宦官），入直翰林院，一年后迁兴威卫录事。

高丽仁宗即位后，李资谦专权，借口韩安仁（韩皦如）、文公美等大臣图谋拥戴带方公王俌，整肃了一批反对派。韩安仁的表弟郑克永是崔惟清的姐夫，遭连坐贬斥，崔惟清也失去官职。丙午年（1126年），李资谦倒台，崔惟清才被再次召入，再次充当内侍，入直翰林院，累迁司宰注簿，兼直史馆。庚戌年（1130年），自试礼实注簿、宝文阁校勘拜右正言、知制诰，此后二十年都兼带知制诰，朝廷诏诰多出其手。壬子年（1132年）出使南宋，向南宋进贡金百两、银千两、绫罗二百匹、人参五百斤，回国后赐绯衣、银鱼袋，历任右司谏、左司谏、礼部员外郎，尚州牧副使、侍御史、起居郎、东宫侍读学士等职。壬戌年（1142年，皇统二年），他因上疏言事忤逆仁宗，左迁殿中少监。不久即丁母忧，旋起复为中书舍人，后迁礼部侍郎、右谏议大夫、翰林侍读学士。同年十月被派到金朝谢册命，翌年回国后拜试户部侍郎，又迁礼部侍郎、左谏议大夫、同知国子等职，主持科举，录取金敦中等。同年秋外放东北面兵马副使，任满后拜吏部侍郎、枢密院左承宣，迁朝散大夫、礼宾卿、翰林学士。