更新时间：2024-06-18 14:28
对偶性是描述导致相同的物理结果，表面上不同的理论之间的对应关系。这种对应关系在信号与系统理论中主要体现在函数x(t)的傅里叶变换X(jw)和函数X(t)的傅里叶变换x(jw)的关系中。
对偶性即导致相同的物理结果，而表面上不同的理论之间的对应。
傅里叶变换中的应用
一个函数x(t)和它的傅里叶变换X(jw)之间的关系可以用下面的两个公式表示
和
对比一下两个式子可见二者在形式上很相似，但不完全一样，这一对称性就体现了傅里叶变换的对偶性。用一个比较明显的例子来进行说明，下面图1和图2中所示的两对傅里叶变换
和
由这两个例子所呈现出的对称性可以推广到一般的傅里叶变换中去。明确一点说就是，对于任何傅里叶变换对来说，在时间和频率变量交换之后都有这种对偶关系。
傅里叶变换中的延伸应用
对偶性也能用来确定或联想到傅里叶变换的其他性质。具体来说就是，如果一个时间函数有某些特性，而这些特性在其傅里叶变换中隐含这一些别的什么东西的话，那么与频率函数有关的同一性质也会在时域中隐含着对偶的东西。例如，时域中微分对应于在频域内乘以jw，于是由前面的结论，可以想到在时域中乘以jt，会对应于频域的微分。为了确定这一对偶性质的确切形式，对
两边进行微分得到
即
线性规划中的应用
每一个规划问题都存在一个与它相关的对偶问题。原问题中的约束条件的个数等于对偶问题的变量的个数；原问题中变量的个数等于对偶问题中约束条件的个数。互为对偶的问题，若一个问题存在最优值，则另一个问题也存在最优值，且两个问题的目标函数最优值相等。
线性规划问题中的三种对偶关系：
物理学应用
对偶性在物理学中很多体现，如电与磁、电容与电感、开路与短路、电压源与电流源、串联与并联等等。
经济学应用
利润最大化和成本最小化对偶，两者是相互对应的。利润的最大化也就是成本的最小化，成本函数与生产函数之间也存在密切的对应关系。