公路通行能力是指公路能够疏导交通流的能力。通过对通行能力的分析, 可以对交通流运行参数和服务水平指标进行估算和评价, 针对高速公路中存在的问题提出改进方案或措施。

服务水平及主路相应服务交通量的确定

由交通部公路科学研究所编制的最新《公路通行能力研究报告》中把公路的服务水平分为四级, 在研究高速公路的加速车道设计长度时, 主要考虑二级、三级服务水平, 即主路和匝道保证二级服务水平, 合流区达到三级服务水平。一级服务水平的最大服务交通量即为二级服务水平的低限, 二级服务水平的最大服务交通量即为三级服务水平的低限。由此主路设计速度120km h ,二级服务水平所对应的服务交通量为750 ～1 600pcu h lane ,三级服务水平对应的则为1 600 ～2 000pcu h lane 。此时的交通量是标准小客车交通量。

匝道服务交通量的确定

在前面所述的基本通行能力、 实际通行能力和服务水平确定之后, 我们就可以基本确定计算加速车道长度所需的服务交通量。为保证主路路段二级服务水平, 合流区三级服务水平, 则不但要求主路上游和匝道交通量分别达到二级服务水平, 还要求二者之和在三级服务水平以上。设计速度在40km h 以下时,匝道基本通行能力随速度提高而增大;而在45km h时, 匝道基本通行能力稍有减少, 为1 188pcu h lane。这是因为基本通行能力是由最小车头时距算得的, 当设计速度在45km h 以上时,最小车头时距基本稳定在3s 左右,所以当匝道设计速度为60 ～80km h 时,匝道基本通行能力取1 190pcu h lane。根据匝道车流量的饱和度指标确定的匝道服务水平等级可知, 二级服务水平下, 匝道的饱和度取值范围是0.20 ～0.50 ,匝道的服务交通量为基本通行能力与饱和度的乘积, 即208～595pcu h lane。

在实际的交通运行中, 匝道交通量是和主路行车道交通量有着密切关系的, 匝道服务交通量可由主路行车道的交通量推算。高速公路合流区匝道的车辆运行特征有着类似与无控交叉口中次要道路车辆运行的特点。其共同点表现为:

(1)主路车辆享有优先通行权, 不受次要道路(匝道)车辆影响;

(2)次要道路(匝道)车辆需等待主路车流中存在可插入间隙(可汇入间隙), 方能驶入。

不同点表现为:

(1)无控交叉口中次要道路车辆一般需停车等待, 合流区的匝道车辆一般在加速车道上以一定的速度边行驶边等待;

(2)无控交叉口中次要道路车辆一般要穿越两个不同方向的车流, 匝道车辆在汇入主路时只需横移一个车道的距离。

(3)无控交叉口中次要道路车辆穿越主路时, 与主路车辆呈垂直方向, 存在冲突点;匝道车辆在汇入主路时, 与主路行车道车辆夹角很小, 存在合流点而无冲突点。

匝道是连接城市快速路网与普通路网的重要道路部件 , 驶入快速路的车辆在入口匝道路段与主路交通流合流交织。车辆驶入匝道后 , 在加速车道上行驶提速并寻找可汇入间隙实施汇入。

当主路车流量大时,车辆合流行为极易造成交通流紊乱 , 使得匝道路段的通行能力下降, 形成快速路系统的瓶颈路段，因此有必要对加速车道上驾驶员的汇入特征及规律进行研究。

入口匝道合流区和交织区的路段长度与交通事故发生率有着很强的相关关系。这一结果表明道路设施物理长度在道路设计中是一个不容忽视的参数。许多学者也对入口匝道路段的合流行为进行了建模分析 。李硕等对高速公路入口匝道控制及加速车道长度设计和车辆延误进行了建模分析。李爱增等、 李文权等分别对快速路加速车道长度设计和车辆汇入模型进行了实证研究和建模分析。

以上研究通常假设匝道驶入驾驶员在加速车道上行驶过程中临界间隙为某一固定值 , 而没有考虑加速车道长度对于驾驶员汇入决策过程的影响。间隙接受理论被广泛应用于入口匝道通行能力和汇入模型研究 , 合流驾驶员在加速车道上行驶过程中 , 通过对主路外侧车道车辆间隙的判断 , 当实际车头间隙大于某一值 (即临界间隙值)时即实施换道汇入 。

Pol-latschek 等研究指出无信号交叉口处驾驶员所选择的临界间隙值会随着延误时间的增加而减小 , 并将这一因素的影响考虑到交叉口通行能力计算模型当中。Polus 等通过实证数据研究环形交叉口处驾驶员临界间隙与等待时间的关系 , 并发现它们之间呈现 S 形曲线变化, 即随着等待时间的增加临界间隙值减小。Kita对合流区的驾驶员临界间隙选择行为进行了分析, 指出加速车道长度对驾驶员行为的影响 。这些研究都说明交叉口和入口匝道出的驾驶员汇入行为会受到道路结构或主路交通状况的影响。本文应以间隙接受理论为基础 , 在考虑加速车道上驾驶员行为变化条件下 , 应用微分法建立入口匝道加速车道上车辆的汇入模型。与以往汇入模型相比,本模型考虑了加速车道剩余长度对驾驶员汇入行为的影响 , 能更好地反映加速车道上车辆的汇入特征。随着车辆在加速车道上行驶距离的增加, 驾驶员出于担心在末端不能汇入导致停车, 距离加速车道末端越近, 其所选择的临界间隙值将越小 。

1 可变临界间隙的确定

1.1 间隙接受理论基本概念

间隙接受理论在研究无信号交叉口和环形交叉口通行能力和汇入模型中被广泛应用 , 其假设一条优先通行道路 , 次要道路的车辆在优先道路车头间距大于某一值 (即临界间隙)时方可汇入或直行穿过, 否则必须停车等待直到出现可汇入间隙。传统的描述主路车辆车头时距的分布模型主要有负指数分布 (M1)、移位负指数分布 (M2)和车队指数分布 (M3)。当假设车辆到达服从泊松分布时, 车辆间车头时距服从负指数分布。移位负指数分布则是为了消除负指数分布的车头间距接近于零的现象, 提出了车辆间存在最小车头间距加以修正。车队指数分布将车流分为两部分:自由流部分和车队流部分 。自由流部分行驶的车辆车头时距在大于最小车头间距的情况下随机分布。车队流部分车辆间保持最小车头时距排队通行。负指数分布和移位负指数分布均可看作是车队指数分布的特殊形式。

1.2 车辆行驶距离对临界间隙的影响

驾驶员临界间隙的选择会受到很多因素的影响,比如主路车流量 、 驾驶员特征 (年龄、 风险喜好等)、车辆特征、 驾驶视野等。本文假设所有驾驶员特征相同, 即所有驾驶员对于安全汇入间距的估计相同 , 在相同条件下会做出同样的选择。车辆由入口匝道进入加速车道始端时 , 驾驶员就会对自己可以接受的安全可汇入间隙有一个估计值 , 即初始临界间隙。如果这时主路车头间距大于这一值, 驾驶员就会选择汇入主路。否则 , 就会在加速车道上向前行驶等待下一个车头间距的到来再进行判断。在车流量较小的情况下,驾驶员很容易找到可汇入间隙实施换道汇入。而当车流量较大时, 对于相同的临界间隙 , 出现的概率则会降低 , 这也意味着驾驶员需要在加速车道上行驶更长的距离以寻找汇入机会。随着驾驶员不断向前行驶,逐渐接近加速车道末端, 驾驶员对于在加速车道末端仍然不能汇入导致停车的担忧越来越强烈。出于这种情况 , 驾驶员在行驶的过程中 , 其所选择的临界间隙值将会逐渐减小。当驾驶员到达加速车道末端仍未汇入, 即便主路车流处于车队形式向前通行时 , 加速车道驾驶员也会强行插车汇入主路, 这一现象在日常城市交通中也会频繁出现。本文假设临界间隙随着车辆在加速车道上行驶距离的增加线性减小。设初始临界间隙为 T c , 在加速车道末端的临界间隙可认为等于主路最小车头时距

2 算例分析

2.1 加速车道长度对汇入概率及停车概率的影响

应用Matlab 编程对模型中各个参数的影响进行分析, 以证明模型的有效性和合理性。很明显, 自由流部分比例和车流量有着密切的关系, 主路车流量和加速车道上行驶车速固定情况下, 加速车道长度对汇入概率的影响变化。其中, q =1 200 vel/h =0.33 vel/s ,Tc=5 s, τ=2 s ,u =8.3 m/s ,L 分别取200 、300 、400 m 。随着加速车道长度L 的增加,在距离加速车道始端相同位置的汇入概率下降。这是因为当加速车道较长时, 驾驶员并不急于汇入, 而是尽可能选择更安全的间隙汇入。从加速车道设计的角度考虑, 工程师们往往更关注于多长的加速车道能够满足入口匝道的交通需求 , 尽可能减小合流行为对主路交通的影响, 同时也要提高入口匝道的服务水平。表达了车辆在加速车道上行驶 l 距离后仍然没有成功合流的概率, 而当 l =L 时,车辆在加速车道末端停车的概率。

主路流量为q =1 200 vel/h 水平时的车辆行驶距离概率变化。从图中可以看出, 当加速车道长度为200 m 时,车辆在加速车道末端的停车概率不为零。这说明入口匝道车辆不能顺利地汇入主路, 服务水平较低。另外, 也意味着在加速车道末端停车的车辆将会以较低的速度汇入主路, 对主路交通造成更大的合流影响。因此在加速车道设计中应当尽量避免出现车辆在末端停车的现象。在以上参数取值条件下,当加速车道长度大于300 m 时,不会出现车辆在加速车道末端停车的情况。

2.2 主路流量对汇入概率的影响

主路流量也是影响加速车道上车辆汇入概率的重要因素之一。当其他参数不变, 加速车道长度固定取值400 m ,主路流量分别取1 500 、1 000 、500 vel/h时。当主路流量为500 vel/h 时,主路车头间距较大,车辆可以在驶入加速车道很短距离内寻找到可汇入间隙汇入主路。当车流量增大到1 000 vel/h 时,车辆需要行驶200 m 以内可实现完全汇入。而当车流量为1 500vel/h 时,车辆在驶入加速车道初期几乎没有汇入机会, 少数车辆需要在加速车道末端才能完成汇入。这说明一条路段的交通需求强度对于车辆的汇入概率有很大影响, 主路车流量越大, 加速车道车辆的期望汇入距离就会越长, 所需的加速车道长度越大。

3 结论

加速车道上驾驶员在行驶过程中的汇入行为会随着行驶距离的增加而变化, 而衡量汇入行为变化的一个重要指标就是临界间隙。在考虑临界间隙变化情况下, 应用微分法建立并推导求得加速车道上车辆的汇入模型。最后通过数值模拟分析, 得出了不同参数变化对于汇入概率的影响。随着加速车道长度增加, 驾驶员对于在末端停车的顾虑减弱, 临界间隙值增加,导致在距离加速车道始端相同距离的车辆汇入概率下降。而随着主路车流量的增加, 车辆在加速车道始端较短距离内能够完成汇入的概率将会大大降低。这些结论都对我们研究入口匝道加速车道上车辆的汇入行为, 以及加速车道的设计等方面起到了一定的理论指导作用。